Лисаков и макромир

Архимед в ЕГЭ по физике

В тестовой части ЕГЭ по физике есть замечательный жанр вопросов про силу Архимеда под номером 6 из 32. Задание замечательно тем, что понявшие его целиком нередко с улыбкой восклицают «А-а-а!» и хватаются за голову — настолько всё оказывается просто. Просто, но ещё никто на моей памяти сразу этой простоты не уловил.

Пример задания (сборник под ред. Демидовой–2020, вариант 17):

На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью 700 кг/м³. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью 400 кг/м³. Как при этом изменились глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда (увеличилась, уменьшилась, не изменилась)?

Задание вызывает жгучее желание сделать чертежи для обоих случаев, расставить силы и вычислить искомые отношения. Ничего этого, разумеется, делать не надо — задание устное и весьма красивое. Не лишайте себя удовольствия, подумайте самостоятельно и только затем смотрите решение.

Решение

  1. Сила Архимеда для обоих брусков компенсирует одну и ту же силу тяжести, так как массы брусков равны. Значит, сила Архимеда не поменялась.

  2. \( F_\textrm{A} = \rho_\textrm{ж} g V_\textrm{п} \), где \(V_\textrm{п}\) — объём погруженной части тела. Поскольку сила Архимеда не изменилась (равно как и плотность жидкости с ускорением свободного падения), то и погруженный объём не изменился. Значит, глубина погружения не изменилась (площади основания одинаковы).