Лисаков и макромир

Про весы

В зимнем инженерном лагере школы №1514 в этом году проводили физбои. Большая часть задач была экспериментальной. Поскольку в наличии было большое количество весов, придумал задачку, которая показалась мне очень интересной.

Задача

В вашем распоряжении есть весы с возможностью измерения веса грузов массой до 300 г.

  • Найдите массу металлической пластинки, на которую ставятся предметы для измерения их веса. Разбирать весы запрещается.
  • Найдите полную массу весов (включая пластинку), не прибегая к помощи других весов.

Решение

Кратко, чтобы осталось, над чем подумать.

Обозначения: \(m\) — масса пластинки, \(M\) — полная масса весов (включая пластинку).

Масса пластинки

Способ I.

Если бы пластинку можно было убрать, весы показали бы массу пластинки со знаком минус. Если же перевернуть весы, они покажут удвоенную массу пластинки с отрицательным знаком (\(-2m\)). Таким образом, масса пластинки \(m\) найдена.

Способ II.

Предоставить весам свободно падать (покажут \(-m\)). Правда, снять показания будет непросто.

Масса весов

Способ I.

Весы перевернуть пластинкой вниз и положить пластинкой, например, на край стола. Весы покажут \(M-2m\). Таким образом, \(M\) найдено. Тем, что пластинка расположена не по центру, пренебрегаем.

Способ II. То же значение можно получить более красиво: перевернуть весы, обнулить их и положить на край стола. Тогда они сразу покажут \(M\).

Последний вариант предложили дети, я до такого не додумался.