Лисаков и макромир

Про весы

В зимнем инженерном лагере школы №1514 в этом году проводили физбои. Большая часть задач там была экспериментальной. Поскольку в наличии было большое количество весов, придумал задачку, которая показалась мне очень интересной.

Задача

В вашем распоряжении есть весы с возможностью измерения веса грузов массой до 300 г.

  • Найдите массу металлической пластинки, на которую ставятся предметы для измерения их веса. Разбирать весы запрещается.
  • Найдите полную массу весов (включая пластинку), не прибегая к помощи других весов.

Обязательно подумайте над задачей, прежде чем читать решение.

Решение

Приведу решение и критерии оценивания (максимум — 8 баллов), использованные на физбое. Кратко, так что останется, над чем подумать.

Обозначения: \(m\) — масса пластинки, \(M\) — полная масса весов (включая пластинку).

Масса пластинки

Вариант I.

Если бы пластинку можно было убрать, весы показали бы массу пластинки (со знаком минус). Тогда если перевернуть весы, они покажут удвоенную массу пластинки (\(-2m\)). Таким образом, масса пластинки \(m\) найдена.

Ошибку в два раза оценивать в 1 балл. Правильное решение — 4 балла.

Вариант II.

Поместить весы в воду. Ноль баллов, если пытались это сделать.

Предоставить весам свободно падать (покажут \(-m\)). Если удалось при этом снять показания с точностью не хуже 25%, можно дать 4 балла.

Масса весов

Вариант I.

Весы надо перевернуть и поставить металлической пластинкой, например, на край стола. Весы покажут \(M-2m\). Таким образом, \(M\) найдено.

Вариант II. Это же значение можно получить более красиво: перевернуть весы, обнулить их и положить на край стола. Тогда они сразу покажут \(M\).

Последний вариант предложили дети, я до такого не додумался.